题目

如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG． 答案：证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠DAB＝90°， ∵BF⊥AE，DG⊥AE， ∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°， ∵∠DAG+∠BAF＝90°， ∴∠ADG＝∠BAF， 在△BAF和△ADG中， ∵， ∴△BAF≌△ADG（AAS）， ∴BF＝AG，AF＝DG， ∵AG＝AF+FG， ∴BF＝AG＝DG+FG， ∴BF﹣DG＝FG． 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．

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