题目

(本小题满分12分) 已知点C（4，0）和直线 P是动点，作垂足为Q，且设P点的轨迹是曲线M。 （1）求曲线M的方程； （2）点O是坐标原点，是否存在斜率为1的直线m，使m与M交于A、B两点，且若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。 答案：（12分） 解：（1）由知， ……………………（2分） 设P（x，y）,代入上式得，……………………（4分） 平方整理得…………………（6分） （2）假设存在斜率为1的直线m：y=x+n,使m与M交于A、B两点，与联立，得设A，B的坐标分别为 ①…………………（8分） ②   ……………………（9分） 将②代入①得…………………（10分） 消去 所以不存在斜率为1的直线m满足题意。…………………（12分）

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