题目

如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为　　　　　　． 　 　 答案：　60°　． 【考点】翻折变换（折叠问题）；圆周角定理． 【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数． 【解答】解：如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB． ∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O， ∴OD=CD． ∴OD=OC=OA． ∴∠OAD=30°， ∵OA=OB， ∴∠ABO=30°． ∴∠AOB=120°． ∴∠APB=∠AOB=60°． 故答案为：60°． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键． 　

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