题目

（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，若,  。 （1）令，是否存在正整数,使得对一切正整数，总有，若存在,求出的最小值；若不存在,说明理由。 （2）令  ,的前项和为,  求证：  。 答案：解：（1）令，，即     由   ∵，∴， 即数列是以2为首项、为公差的等差数列， ∴ …………………2分 ∴,    ,解得n≤4, ………………………………………………4分 ∴ ∴最大,∴m≥,  ∴m的最小值为4 . ……………………………6分 (2)∵ ………………9分. ∴ 3 …………………………………………………………………… 12分. 另解 …………9分. ∴ 3 。…………………………………………………………… 12分.

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