题目

如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于．带电粒子与挡板碰撞前后， x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点．不计重力． （1）若粒子从P点射出的速率为v，求粒子在磁场中运动的轨道半径R； （2）求粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间．（可用反三角函数表示） （3）求粒子入射速度的所有可能值． 答案：（1） （2） （3）                    解析:（1）当粒子的入射速度为v时，粒子在磁场中运动的轨道半径为R， 由                      ①                  （2分） 得轨道半径             ②                  （2分） （2）如图所示，第一次射出磁场的点为．       ③              （2分） 粒子作圆运动的周期为 ④           （2分） 则粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间为          ⑤  （2分） （3）粒子与A板碰撞后再次进入磁场的位置为N1．粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变，有        ⑥      （1分） 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与相等． 由图可以看出：           x2＝a                                         ⑦              （1分） 设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次(n＝0、1、2、3…)．若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a， 即                                                ⑧              （1分） 由⑦⑧两式得                                              ⑨              若粒子与挡板发生碰撞，有                ⑩              （1分） 联立⑦⑨⑩得                     n<3                                     ⑾              （1分） 联立②⑥⑨得                             ⑿          把代入⑿中得               （1分）            （1分）          （1分）

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