题目

已知在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，EF∥BC交AB于F.求证:AF=BF. 答案：思路解析:一般情况下，几何图形应具有对称的内在美，当感觉上图形有些缺陷时，就要添加适当的辅助线，使其完善.本题中，AE⊥CD于E，恰在三角形内部，而Rt△AEC又不好用,所以延长AE与BC相交就势在必行了.图1-1-12证明:延长AE交BC于M.∵CD是∠ACB的平分线，AE⊥CD于E,∴在△AEC与△MEC中, ∴△AEC≌△MEC.∴AE=EM.∴E是AM的中点.又在△ABM中,FE∥BC,∴点F是AB边的中点.∴AF =BF.

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