题目

已知函数，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上单调递增，在(－1，2)上单调递减，当且仅当x＞4时，． （Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）若函数与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求m的取值范围． 答案：（I）f(x)＝ x3－x2－6x－11         （II）m的取值范围是(－21，－)∪(1，5)∪(5,＋∞)  解析:（I）f(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意，－1，2是方程f’(x)＝0的两根． ∴                                            4分 ∴f(x1)＝x3－x2－6x＋0 令h(x)＝f(x)－g(x)＝ x3－x2－2x＋c－5 h’(x)＝3x2－5x－2＝(3x＋1) (x－2) 当x＞4时，h’(x)＞0，h(x)是增函数，∴h(4)＝11＋c＝0    ∴c＝－11         7分 ∴f(x)＝ x3－x2－6x－11                                              8分 （Ⅱ）g(x)＝(x－2)2＋1    当x＝2时，g(x)min＝1   f(x)极大值＝f(－1)＝－   f(x)极小值＝f(2)＝－2l                         11分 作出函数f(x)、g(x)的草图，由图可得，当函数y＝m与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点， m的取值范围是(－21，－)∪(1，5)∪(5,＋∞)                   15分

查看本题答案和解析