题目
如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由.
答案：存在这样的点F，使面C1CF∥平面ADD1A1，此时点F为AB的中点.证明如下： ∵AB∥CD，AB＝2CD， ∴AFCD，∴四边形AFCD为平行四边形， ∴AD∥CF， 又AD⊂平面ADD1A1，CF平面ADD1A1， ∴CF∥平面ADD1A1. 又CC1∥DD1，CC1平面ADD1A1， DD1⊂平面ADD1A1， ∴CC1∥平面ADD1A1， 又CC1、CF⊂平面C1CF，CC1∩CF＝C， ∴平面C1CF∥平面ADD1A1.
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