题目

设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝an2＋a1，． (1)当a∈（－∞，－2）时，求证：M；(2)当a∈（0，］时，求证：a∈M； (3)当a∈（，＋∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论． 答案：证明：（1）如果，则，． ………………………………………2分 （2） 当 时，（）．           事实上，〔〕当时，． 设时成立（为某整数）， 则〔〕对，． 由归纳假设，对任意n∈N*，|an|≤＜2，所以a∈M．…………………………6分  （3） 当时，．证明如下： 对于任意，，且． 对于任意，， 则．  所以，． 当时，，即，因此．…10分

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