题目

如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30°～150°，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为q，质量为m，重力不计。求： （1）垂直y轴方向射入磁场粒子运动的速度大小v1； （2）粒子在第Ⅰ象限的磁场中运动的最长时间以及对应的射入方向； （3）从x轴上点射人第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上的点，求该粒子经过点的速度大小。 答案：解：（1）如图所示，粒子运动的圆心在O点，轨道半径r1=a ……①（1分）        由    …… ②（2分）    得  ……③（1分） （2）当粒子初速度与y轴正方向夹角30°时，粒子运动的时间最长   （1分） 此时轨道对应的圆心角=150°   ……④ 粒子在磁场中运动的周期   ……⑤（1分） ∴  ……⑥（1分） （3）如图所示设粒子射入磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ， 则有   ，……⑦（1分）                  ……⑧（1分） 由⑦⑧ 得  θ =45° ……⑨   ……⑩（1分） 此粒子进入磁场的速度v0，则……⑪ (1分) 设粒子到达y轴上速度为v 根据动能定理，有……⑫（2分） 由⑪⑫得    ……⑬（1分）

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