题目

(16分)已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列 （1）求证:若m+n=2p,则 （2）若 ，是否存在，有？请说明理由； （3）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件； 答案：(16分) 解：（1）am=a1+(m-1)d          an=a1+(n-1)d       ∴am+an=2a1+(m+n-2)d       ∵m+n=2p           ∴am+an=2a1+(2p-2)d ∵a1=(p-1)d=ap          ∴am+an=2ap bm=b1qm-1 bn=b1qn-1 bmbn=b12qm+n-2 ∵m+n=2p    ∴bmbn=b12q2p-2       =bqp-1·b1qp-1=bp2     ………………………………………………6分 （2）由得， 整理后，可得 、，为整数 不存在、，使等式成立。     ……………………………………11分 （3）当时，则 即，其中是大于等于的整数 反之当时，其中是大于等于的整数，则， 显然，其中 、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数…………16分

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