题目

(本小题满分14分) 已知函数 （I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围； （II）在（I）的结论下，设函数的最小值； （III）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由. 答案：解：（I）依题意： 在（0,+）上是增函数， 对x∈（0,+）恒成立，    …………2分   …………4分    （II）设 当t=1时，ym I n=b+1； …………6分 当t=2时，ym I n=4+2b   …………8分 当的最小值为      …………9分    （III）设点P、Q的坐标是 则点M、N的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为  …………10分 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则   ……………11分 设 ……………… ①          …………12分 这与①矛盾，假设不成立。故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.      …………14分

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