题目

．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　） A．4B．6C．2D．8 答案：A【分析】首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解． 【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D， ∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC， ∴∠COD=∠B=60°； 在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°， ∴CD=OC=2， ∴AC=2CD=4． 故选A． 【点评】此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大． 　

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