题目

（本小题满分12分）如图，在三棱锥中， 底面，， 是的中点，且，． （1）求证：平面平面；（2）当角变化时，求直线与平面所成的角 的取值范围。 答案：（Ⅰ）略     （Ⅱ） 解析:（1）     是等腰三角形， 又是的中点      ，又底面     于是平面．又平面     平面平面┈5分 2） 过点在平面内作于，连接，则由1）知AB⊥CH，  ∴CH⊥平面，于是就是直线与平面所成的角，在中，CD=，   ；设，在中，， ，，， ，又， 即直线与平面所成角的取值范围为． 解法2：1）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则， 于是，，，． 从而，即． 同理， 即．又，平面．又平面． 平面平面． 2）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向 量为，则由． 得可取，又， 于是，，，．又，． 即直线与平面所成角的取值范围为．

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