题目

已知函数. （Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值； （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围. 答案：解：（Ⅰ）函数定义域为，      ∴．          ……2分   经检验，符合题意.                                       ……4分 （Ⅱ）解法一：设 则问题可转化为当时，恒成立． ∴，∴                                        ……6分 由得方程有一负根和一正根，其中不在函数定义域内且在上是减函数，在上是增函数  即在定义域上的最小值为                                  ……8分 依题意．即．又， ∴   ∵  ∴  ∴ 即                                                ……10分 令，则    当时， ∴是增函数    ∴的解集为 ∴    即的取值范围是．                   ……12分 解法二：恒成立，即恒成立 设，则， 设，则， 当时，，则是减函数 ∴，即是减函数，                       ……8分 当时，先证 设，则 ∴在上是增函数且 ∴时，即 ∴当时， ∴的最大值为2     即的取值范围是   

查看本题答案和解析