题目

如图所示,质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后,进入与斜面圆滑连接的竖直圆弧管道,管道出口为C,圆弧半径R=15cm,AB的竖直高度差h=35cm．在紧靠出口C处,有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚度),筒上开有小孔D,筒旋转时,小孔D恰好能经过出口C处．若小球射出C口时,恰好能接着穿过D孔,并且还能再从D孔向上穿出圆筒,小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞．不计摩擦和空气阻力,取重力加速度g=10m/s2,问:                           (1)小球到达C点的速度vc为多少？              (2)圆筒转动的最大周期T为多少？ (3)在圆筒以最大周期T转动的情况下,要完成上述运动圆筒的半径r必须为多少？              答案：解:(1)对小球从A→C由机械能守恒定律得:      ①     代入数值解出vc=2m/s   (2)小球向上穿出圆筒所用时间为t      (k=1,2,3……)②     小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t2.      2t2=nT(n=1,2,3……)③     对小球由C竖直上抛的上升阶段,由速度公式得:        ④     联立解得⑤     当n=k=1时,    (3)对小球在圆筒内上升的阶段,由位移公式得:          ⑥ 代入数值解得                                   

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