题目

已知a＝(2cosx＋2sinx，1)，b＝(y，cosx)，且a∥b. (1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期； (2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)＝3，，且a＋c＝3＋，求边长b. 答案：解析(1)由a∥b得2cos2x＋2sinxcosx－y＝0， 即y＝2cos2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＋1＝2sin(2x＋)＋1， 所以f(x)＝2sin(2x＋)＋1， 又T＝＝＝ð， 所以函数f(x)的最小正周期为ð. (2)由f(B)＝3得2sin(2B＋)＋1＝3，  解得B＝. 又由BA—→·BC—→＝知accosB＝， 所以ac＝3. b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝(3＋)2－2×3－2×3×＝3，所以b＝.

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