题目

设a为实数，设函数的最大值为g(a)。 （Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t) （Ⅱ）求g(a) （Ⅲ）试求满足的所有实数a       答案： （Ⅰ） 要使有意义，必须且，即, ∴                   ① 的取值范围是由①得 ∴ （Ⅱ）由题意知g(a)即为函数的最大值。 注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。 (1)当时，函数 ,的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，∴ (2)当时，, ,∴. (3)当时,函数, 的图象是开口向下的抛物线的一段， 若，即则 若，即则 若，即则        综上有  （Ⅲ）解法一： 情形1：当时，此时， 由解得，与矛盾。 情形2：当时，此时， 解得，与矛盾。 情形3：当时，此时 所以 情形4：当时，，此时，           ，解得与矛盾。 情形5：当时，，此时 由解得，与矛盾。 情形6：当时，，此时, 由解得，由得. 综上知，满足的所有实数为或

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