题目

设a为实数,设函数的最大值为g(a)。 (Ⅰ)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t) (Ⅱ)求g(a) (Ⅲ)试求满足的所有实数a       答案: (Ⅰ) 要使有意义,必须且,即, ∴                   ① 的取值范围是由①得 ∴ (Ⅱ)由题意知g(a)即为函数的最大值。 注意到直线是抛物线的对称轴,分以下几种情况讨论。 (1)当时,函数 ,的图象是开口向上的抛物线的一段,由知在上单调递增,∴ (2)当时,, ,∴. (3)当时,函数, 的图象是开口向下的抛物线的一段, 若,即则 若,即则 若,即则        综上有  (Ⅲ)解法一: 情形1:当时,此时, 由解得,与矛盾。 情形2:当时,此时, 解得,与矛盾。 情形3:当时,此时 所以 情形4:当时,,此时,           ,解得与矛盾。 情形5:当时,,此时 由解得,与矛盾。 情形6:当时,,此时, 由解得,由得. 综上知,满足的所有实数为或
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