题目

如图1-2-6,梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF∥AD,=.试探究EF、AD、BC之间的关系,并证明.图1-2-6 答案：思路分析：首先从特例出发,如果=,取EB中点G,过G作GH∥BC,如图1-2-7.图1-2-7则有H为FC的中点,EF为梯形AGHD的中位线,GH为梯形EBCF的中位线.∴EF=(AD+GH),GH=(EF+BC).消去GH得3EF=BC+2AD.同理,如果=,得5EF=2BC+3AD.解:如果,可以猜想(m+n)EF=mBC+nAD.下面给出证明:连结BD,交EF于G.∵EG∥AD,∴.∴EG=AD.又∵AD∥EF∥BC,∴.∵GF∥BC,∴.∴GF=BC.∴EF=GF+EG=BC+AD.∴(m+n)EF=mBC+nAD.

查看本题答案和解析