题目

小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE． （1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为         ； （2）如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度数为            ； 操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．   答案：操作一：（1）14…………（2分） （2）35º…………（4分） 操作二：∵AC=9cm，BC=12cm， ∴AB===15（cm）， 根据折叠性质可得AC=AE=9cm， ∴BE=AB-AE=6cm， 设CD=x，则BD=12-x，DE=x， 在Rt△BDE中，由题意可得方程x2+62=（12-x）2， 解之得x=4.5， ∴CD=4.5cm．…………（10分）

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