题目

如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为　   　（结果用含正整数n的代数式表示） 答案：解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4…… ∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2， ∴点B1的纵坐标为1， 即：OD＝2，B1D＝1， 图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2， ∴点C1的横坐标为：2++（）0， 点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1 点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2 点C4的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3 …… 点∁n的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1 ＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1 ＝ 故答案为：

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