题目

设An为数列{an}的前n项和，An= (an－1)，数列{bn}的通项公式为bn=4n+3; (1)求数列{an}的通项公式； (2)把数列{an}与{bn}的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明:数列{dn}的通项公式为dn=32n+1; (3)设数列{dn}的第n项是数列{bn}中的第r项，Br为数列{bn}的前r项的和；Dn为数列{dn}的前n项和，Tn=Br－Dn，求  答案：(1) an=3n (2)证明略 (3) 解析: (1)由An=(an－1)，可知An+1=(an+1－1)， ∴an+1－an= (an+1－an)，即=3，而a1=A1= (a1－1)，得a1=3，所以数列是以3为首项，公比为3的等比数列，数列{an}的通项公式an=3n. (2)∵32n+1=3·32n=3·(4－1)2n =3·［42n+C·42n－1(－1)+…+C·4·(－1)+(－1)2n］=4n+3， ∴32n+1∈{bn}. 而数32n=(4－1)2n =42n+C·42n－1·(－1)+…+C·4·(－1)+(－1)2n=(4k+1)， ∴32n{bn}，而数列{an}={a2n+1}∪{a2n}，∴dn=32n+1. (3)由32n+1=4·r+3，可知r=， ∴Br=，

查看本题答案和解析