题目

已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题： ①h（x）的图象关于原点对称；         ②h（x）为偶函数； ③h（x）的最小值为0；               ④h（x）在（0，1）上为增函数． 其中正确命题的序号为　　　　　　．（将你认为正确的命题的序号都填上） 答案：②③④　． 【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项． 【解答】解：∵函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称， ∴g（x）= ∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1） 而h（﹣x）==h（x） 则h（x）是偶函数，故①不正确，②正确 该函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增 ∴h（x）有最小值为0，无最大值 故选项③④正确， 故答案为：②③④ 【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题． 　

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