题目

如图4-6-9所示，光滑水平面上放一足够长的木板A，质量M=2 kg，小铁块B的质量m=1 kg，木板A和小铁块B之间的动摩擦因数μ=0.2，小铁块B以v0=6 m/s的初速度滑上木板A。取g=10 m/s2，求： 图4-6-9（1）用外力固定木板，小铁块B在木板上滑行的距离；（2）不固定木板A，小铁块B滑上木板之后要多长时间A、B相对静止？（3）不固定木板A，若木板长4.5 m，则小铁块B在木板上滑行的时间为多少？ 答案：解：（1）木板A固定时，B滑上木板A后受三力，如图4-6-10所示。由牛顿运动定律，得 f=μN=μmBg=mBa1图4-6-10得a1=μg=0.2×10 m/s2=2 m/s2所以s=m=9 m。（2）木板A不固定时，B滑上木板A后仍受三力，如图4-6-10所示，而木板A则受四力，如图4-6-11所示。由牛顿运动定律，得f=μN=μmBg=mAa2图4-6-11    a2=μmBg/mA=0.2×1×10/2 m/s=1 m/s    所以当B滑上木板A后B向右减速的同时A则向右加速直至A、B同速，而后一起匀速。    而A、B同速时由vA=vB得a2t=v0－a1t即t=6-2t    所以解得t＝2 s。（3）当A、B同速时sA=a2t2=×1×22 m=2 msB=v0t－a1t2=（6×2－×2×22） m=8 m所以Δs=sB－sA=（8-2） m=6 m＞4.5 m所以当木板A长LA=4.5 m时，小铁块B在与A共速前将滑离木板A。所以当有铁块B滑离木板A时有sB=sA+LA所以v0t－a1t2=a2t2+LA即6t－t2=t2+4.5解得t＝1 s（另一解t＝3 s＞2 s不合题意，舍去）。

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