题目

比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)logaπ，loga3.141. 答案：思路分析：本题主要考查对数函数的单调性.(1)构造函数y=log3x，利用其单调性比较；(2)分别比较与0的大小；(3)分类讨论底数的取值范围.解：(1)(单调法)因为y=log3x在(0，＋∞)上是增函数，所以log31.9＜log32.(2)(中间量法)因为log23＞log21=0，log0.32＜0，所以log23＞log0.32.(3)(分类讨论)当a＞1时，函数y=logax在定义域上是增函数，则有logaπ＞loga3.141；当0＜a＜1时，函数y=logax在定义域上是减函数，则有logaπ＜loga3.141.综上所述，当a＞1时，logaπ＞loga3.141；当0＜a＜1时，logaπ＜loga3.141.绿色通道：比较两个对数值大小的方法：①单调法：当底数相同时，构造对数函数利用其单调性来比较大小,如本题(1)；②中间量法：当底数和真数都不相同时，通常借助常数(常用-1，0，1)为媒介间接比较大小，如本题(2)；③分类讨论：当底数与1的大小关系不确定，要对底数与1分类讨论大小，如本题(3).

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