题目

在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E. (1)求圆心O到CD的距离； (2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留π和根号) 答案： (1)连接OE.∵CD切⊙O于点E，∴OE⊥CD. ∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径， ∴OE=OA=5.即圆心O到CD的距离是5.(2)过点A作AF⊥CD，垂足为F. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，AB∥CD. ∵OE⊥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，EO⊥AB.∴四边形AOEF为矩形．又∵AO=EO.∴四边形AOEF为正方形． ∴OA=OE=AF=EF=5.在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，∴DF=5. ∴DE=5＋.在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5＋， ∴S梯形AOED=×(5＋5＋)×5=25＋.∵∠AOE＝90°，∴S扇形OAE＝×π×52＝π. ∴S阴影＝S梯形AOED－S扇形OAE＝25＋－π.

查看本题答案和解析