题目

在△ABC中，下列关系式： ①asin B＝bsin A； ②a＝bcos C＋ccos B； ③a2＋b2－c2＝2abcos C； ④b＝csin A＋asin C. 一定成立的个数是        . 答案：3  解析：由正、余弦定理知①③一定成立． 对于②，由正弦定理知sin A＝sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)，显然成立． 对于④，由正弦定理知sin B＝sin Csin A＋sin Asin C＝2sin Asin C，不一定成立．

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