题目

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数．（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值及∠1的度数。 答案：解：（1）∵ABCD是矩形，∴AM∥DN，∴∠KNM=∠1．    ∵∠KMN=∠1，∴∠KNM=∠KMN． ∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=70°．∴∠MKN=40°．  （2分）                     （2）不能．                            （3分）由折叠∠1=∠NMK,又DN∥AM, ∠MNK=∠1,于是∠MNK=∠NMK，所以KN="KM," △MNK的面积=KN=,所以KM最小值为1，即KM⊥AM,所以∠MNK=∠1=45°，此时△MNK的面积最小为，所以此三角形面积不能小于          （5分）（3）△MNK的面积最大,只需KN最大，又KN=KM最大，于是可以有两种方法折叠，如图，情形1，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与点D    重合，设MK=MD=x,则AM=- x,由勾股定理，得，1+,所以 Sin∠AMD=∠AMD=45°, ∠1=67.5°                          （8分）情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC．设MK=AK= CK=x，则DK=-x，同理可得即MK=NK=∴Sin∠AKD=, ∠AKD=45°, ∠1=22.5°∴△MNK的面积最大值为,∠1=67.5°或22.5°       （10分）解析:利用折叠的性质求解

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