题目

甲，乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为p.（1）如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求p的取值范围.（2）若p=,当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率.（3）如果甲，乙两人比赛6局，那么甲恰好胜3局的概率可能是吗？为什么？ 答案：解析：设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则0≤P(A)≤1,(1)由题意知p2(1-p)2≤p3(1-p),即6p2(1-p)2≤4p3(1-p)解得p=0或≤p≤1;(2)甲获胜，则有比赛2局，甲全胜，或比赛3局，前2局甲胜1局，第3局甲胜，故p=()2+(1-)=;(3)设“比赛6局，甲恰好胜3局”为事件C，则P（C）=p3(1-p)3.当p=0或p=1时，显然有P（C）＜,又当0＜p＜1时，P（C）=p3(1-p)3=20p3(1-p)3=20［p(1-p)］3≤20［()2］3=20()6=.故甲恰好胜3局的概率不可能是.

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