题目

如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为． （1）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域； （2）求的最大值．                                                                       （第19题图） 答案：．解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图）， 则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，……2分 解得 所以 　，其定义域为--------------------6分 （II）记，   则． 令，得．因为当时，；当时，， 所以在上是单调递增函数，在上是单调递减函数， 所以是的最大值．……………………10分 因此，当时，也取得最大值，最大值为．------------------------------------12分

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