题目

如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为　   　（用含α的式子表示）． 答案：270°﹣3α　（用含α的式子表示）． 【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°﹣α，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB=180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF=∠D=α，结合图形计算即可． 【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=α， ∴∠DAC=90°﹣α， ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α， ∵∠ABC=90°，EAC的中点， ∴BE=AE=EC， ∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α， ∴∠CEB=180°﹣2α， ∵E、F分别为AC、CD的中点， ∴EF∥AD， ∴∠CEF=∠D=α， ∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α， 故答案为：270°﹣3α． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

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