题目

）如图1，在直角梯形中，，，//， ⊥，⊥，点是边的中点, 将△沿折起， 使平面⊥平面，连接,,, 得到如图2所示的几何体.     （1）求异面直线所成角的余弦值. （2）求二面角的平面角的大小.                          图1                               图2   答案： 解：（1）过作，垂足为，过作，与交于. 由平面⊥平面，平面平面， 平面，，所以平面..………………2分 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系 因为， .  设，则.     依题意△～△，所以，即.   解得，故.  中，，  （为三等分点）.………………4分 （1）易得，， ，  ， ，   则，设，则 ， 所以异面直线所成角的余弦值为..………………6分   （2）易得，， ，  ， 所以，. 易得平面的法向量 设平面的法向量 由得 令，得, 所以.         所以.    由图可知二面角的平面角为锐角， 所以二面角的平面角为.    （第二问也可以以D为原点建系）.………………10分

查看本题答案和解析