题目

已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为　　　　　　． 答案：　． 考点： 余弦定理；等比数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据三角形三边长成公比为的等比数列，根据等比数列的性质设出三角形的三边为a，a，2a，根据2a为最大边，利用大边对大角可得出2a所对的角最大，设为θ，利用余弦定理表示出cosθ，将设出的三边长代入，即可求出cosθ的值． 解答： 解：根据题意设三角形的三边长分别为a，a，2a， ∵2a＞a＞a，∴2a所对的角为最大角，设为θ， 则根据余弦定理得：cosθ==﹣． 故答案为：﹣ 点评： 此题考查了余弦定理，等比数列的性质，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 　

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