题目

已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：． 答案：（1）解：因为数列是等差数列， 所以，． …………………………………1分 依题意，有即        …………………3分 解得，．    ………………………………………………………………5分 所以数列的通项公式为（）．     …………………………6分 （2）证明：由（1）可得．       …………………………………………7分 所以．      …………………………8分 所以                                                                               ……9分             ．   …………………………………………………10分 因为，所以．    …………………………11分 因为，所以数列是递增数列．    …………12分 所以．    …………………………………………………………………13分     所以．     …………………………………………………………………14分

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