题目

已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:. 答案:(1)解:因为数列是等差数列, 所以,. …………………………………1分 依题意,有即        …………………3分 解得,.    ………………………………………………………………5分 所以数列的通项公式为().     …………………………6分 (2)证明:由(1)可得.       …………………………………………7分 所以.      …………………………8分 所以                                                                               ……9分             .   …………………………………………………10分 因为,所以.    …………………………11分 因为,所以数列是递增数列.    …………12分 所以.    …………………………………………………………………13分     所以.     …………………………………………………………………14分
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