题目
已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证:.
答案:(1)解:因为数列是等差数列, 所以,. …………………………………1分 依题意,有即 …………………3分 解得,. ………………………………………………………………5分 所以数列的通项公式为(). …………………………6分 (2)证明:由(1)可得. …………………………………………7分 所以. …………………………8分 所以 ……9分 . …………………………………………………10分 因为,所以. …………………………11分 因为,所以数列是递增数列. …………12分 所以. …………………………………………………………………13分 所以. …………………………………………………………………14分