题目

 如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (1) 求证:BE=DE; (2) 若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC. 答案： 　(第10题) (1) 设BD的中点为O,连接OC,OE,则由BC=CD知,CO⊥BD. 又已知CE⊥BD,所以BD⊥平面OCE. 所以BD⊥OE,即OE是BD的垂直平分线, 所以BE=DE. (2) 取AB的中点N,连接MN,DN. 因为M是AE的中点,所以MN∥BE. 因为△ABD是等边三角形,所以DN⊥AB. 由∠BCD=120°知,∠CBD=30°, 所以∠ABC=60°+30°=90°,即BC⊥AB,所以ND∥BC,所以平面MND∥平面BEC.由DM平面MND, DM⊄平面BEC,故DM∥平面BEC.

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