题目

如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（　　） A．                        B．                        C．                       D． 答案：B 【解析】 连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出BH=3，由勾股定理得出DH==4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】连接OD，如图所示： ∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H， ∴AB⊥CD， ∴∠OHD=∠BHD=90°， ∵sin∠CDB=，BD=5， ∴BH=3， ∴DH==4， 设OH=x，则OD=OB=x+3， 在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2， 解得：x=， ∴OH=， ∴AH=OA+OH=+3+=， 故选B． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练应用垂径定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键.

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