题目

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，设AA1＝2，求三棱锥F－A1ED1的体积． 答案：解：如图，连接AE，容易证明AE⊥D1F. 又∵A1D1⊥AE， ∴AE⊥平面A1FD1. ∵A1D1∥AD，A1D1∥平面ABCD， 设平面A1FD1∩平面ABCD＝FG， 则A1D1∥FG且G为AB的中点， ∴AE⊥平面A1GFD1，AE⊥A1G， 设垂足为点H，则EH即为点E到平面A1FD1的距离， ∵A1A＝2，∴AE＝，AH＝，∴EH＝. 又∵S△A1FD1＝S▱A1GFD1＝， ∴VF－A1ED1＝××＝1， 故三棱锥F－A1ED1的体积为1.

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