题目

已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上。 （Ⅰ）、求数列的通项公式； （Ⅱ）、设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数； 答案： 解：（Ⅰ）设这二次函数 ,则 ,由于,得, 所以. 又因为点均在函数的图像上，所以. 当时，. 当时，，所以， （Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝， 故Tn＝＝＝（1－）. 因此，要使（1－）<成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.

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