题目

设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn＞0(n=1,2,3,…).（1）求q的取值范围；（2）设bn=an+2an+1,记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小. 答案：解析：（1）因为{an}为等比数列，Sn＞0，可以得到：a1=S1＞0,q≠0,当q=1时，Sn=na1＞0;当q≠1时，Sn=＞0,即＞0(n=1,2,3,…),上式等价于不等式组(n=1,2,3,…)            ①或,(n=1,2,3,…).            ②解①式得q＞1，解②得-1＜q＜1.综上，q的取值范围是（-1，0）∪(0,+∞).（2）由bn=an+2an+1得：bn=an(q2-),Tn=(q2-)Sn,于是Tn-Sn=Sn(q+)(q-2).又因为Sn＞0，当-1＜q＜时，Tn-Sn＞0，即Tn＞Sn;当＜q＜2且q≠0时，Tn-Sn＜0,即Tn＜Sn;当q＞2时，Tn-Sn＞0,即Tn＞Sn.当q=或q=2时，Tn-Sn=0，即Tn=Sn.

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