题目

设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且． （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式； （3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和． 答案：（1）证明：当时，，解得． 当时，．即． 又为常数，且，∴． ∴数列是首项为1，公比为的等比数列． （2）解：由（1）得，，． ∵，∴，即． ∴是首项为，公差为1的等差数列． ∴，即（）． （3）解：由（2）知，则．所以，…8分 即，        ① 则，       ② ②－①得， 故

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