题目

对于函数,下列说法正确的有    (　　) ①在处取得极大值； ②有两个不同的零点； ③. A. 0个                 B. 3个                 C. 2个                 D. 1个 答案：C 【解析】 【分析】 求得，得到函数的单调性与图象，结合函数的图象，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数，则， 令，解得， 当时，，当时，， 所以函数的增区间是，减区间为， 所以当时，函数有极大值， 当时，，当时，， 函数的图象如图所示， 根据函数的图象可得：，且函数只有一个零点， 综上可知，只有①③正确，故选C． 【点睛】本题主要考查导数在函数中综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的极值与最值，同时注意数形结合思想的应用．

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