题目

如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为（0,3），点在轴的正半轴上．直线分别与边相交于两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点，连接．点是直线上的动点，当时，点的坐标是________________． 答案：（1，0）或（3，2） 【解析】 根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为（m，m-1），根据两点间距离表示出CP，得到方程，求解即可． 【详解】 解：∵正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3）， ∴B（3，3），A（3，0）， ∵直线y=x-1分别与边AB，OA相交于D，M两点， ∴可得：D（3，2），M（1，0）， ∵反比例函数经过点D， k=3×2=6， ∴反比例函数的表达式为，令y=3， 解得：x=2， ∴点N的坐标为（2，3）， ∴MN==， ∵点P在直线DM上， 设点P的坐标为（m，m-1）， ∴CP=， 解得：m=1或3， ∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）． 故答案为：（1，0）或（3，2）． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式.

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