题目

如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点. （1）求线段EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)；      （2）求异面直线BC、AD所成角的大小.１２分  答案：解析：（1）连CE、DE，在等边△ABC中，EC=DE=a，        ∴EF是等腰△ECD底边上的高，EF⊥CD，        EF==a（2）方法一：取BC中点G，连AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，∴BC⊥面AGD，则BC⊥AD，∴BC，AD所成角为900，方法二：取AC中点H，连EH、FH，则θ=∠EHF是BC、AD所成的角，                 由余弦定理得cosθ==0，θ=900， 

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