题目

如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（　　） A．6       B．5       C．3       D．3 答案：C【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形． 【专题】探究型． 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论． 【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°， ∵AB是⊙C的直径， ∴∠AOB=90°， ∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°， ∵点A的坐标为（0，3）， ∴OA=3， ∴AB=2OA=6， ∴⊙C的半径长==3． 故选：C． 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．

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