题目

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°。（1）求B、D之间的距离； （2）求C、D之间的距离。   答案：解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°。∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°。∵ AE∥BF∥CD， ∴ ∠FBC=∠EAC=60°． ∴ ∠DBC=30°。又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，  ∴ ∠ADB=15°。∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2。  即B，D之间的距离为2km。（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，  在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°。  ∴ DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1。  在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，  ∴ CD=DO－CO=（km）。  即C，D之间的距离为km。解析:略 

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