题目

如图, 点P是圆上的一个动点, 弦AB=, PC是∠APB的平分线, ∠BAC=300. (1)当∠PAC等于多少度时, 四边形PACB有最大面积? 最大面积是多少?  (2)当∠PAC等于多少度时, 四边形PACB是梯形? 说明你的理由. 答案： （1）∵PC是∠APB的平分线，∴AC=BC，当PC是圆的直径，即∠PAC=90°时，四边形PACB面积最大 在Rt△PAC中，∠APC=30°，AP=PB=AB=， ∴ ∴ （2）①当∠PAC=120°时，四边形PACB是梯形 ∵PC是∠APB的平分线 ∴∠APC=∠BPC=∠CAB=30° ∴∠PAC+∠APB=180° ∴AC//PB。且AP与BC不平行 ②当∠PAC=60°时，四边形PACB是梯形， ∵PC是∠APB的平分线，∴AC=BC ∴∠BAC=∠ABC=30°∴∠ACB=120° ∴∠PAC+∠ACB=180° ∴BC//AP且AC与PB不平行 ∴四边形PACB是梯形

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