题目

已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2. （1）求的单调递增区间； （2）计算； （3）设函数，试讨论函数在区间[1，4]上的零点情况. 答案：解：（1）， 由于的最大值为2且A>0，∴ 所以即A=2 ∴，又函数的图象过点(1,2)则            ∴ 由得 ∴的单调增区间是 （2）由（Ⅰ）知，∴的周期为4，而2012=4×503 且  ∴原式 （3） 函数的零点个数即为函数的图象与直线的交点个数. 在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，由图象可知: 1）  当或时，函数的图象与直线无公共点，即函数无零点； 2）  当或时，函数的图象与 直线有一个公共点，即函数有一个零点； 3）  当时，函数的图象与 直线有两个公共点，即函数有两个零点.

查看本题答案和解析