题目

设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　） A．[π，π）   B．（，π]   C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π） 答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的概念及应用；直线与圆． 【分析】先对函数进行求导，然后表示出切线的斜率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系可得到α的范围确定答案． 【解答】解：设点P是曲线：y=x3﹣x+b上的任意一点， ∵y=x3﹣x+b， ∴y'=3x2﹣， ∴点P处的切线的斜率k=3x2﹣， ∴k≥﹣，即tanα≥﹣， ∴切线的倾斜角α的范围为：[0，]∪[，π） 故选：D． 【点评】本题主要考查导数的几何意义和斜率与倾斜角的关系．考查运算能力． 　

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