题目

如图①，平分，⊥，，．1.求的度数2.如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；3.如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．（此题9分）   答案： 1.15°2.15°3.的度数大小不变解析:解：(1)∵，  ∴∠BAC=70°……1分∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD =35°∴∠ADE=∠B+∠BAD=75° ∵⊥, ∴∠AEB=90°∴∠DAE=90°-∠ADE =15°……3分(2)同（1），可得，∠ADE= 75°，∵，∴∠FEB=90°∴∠DFE=90°-∠ADE =15°……6分(3)结论：的度数大小不变  ……7分说明：∵AE平分∠BEC, ∴∠AEB=∠AEC ∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE∵∠CAE=∠CAD-∠DAE, ∠BAE=∠BAD+∠DAE,∴∠C+∠CAD-∠DAE =∠B+∠BAD+∠DAE∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∴2∠DAE=∠C-∠B=30°∴∠DFE=15°   ……9分 

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