题目

如下图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离的，求这个椭圆的方程. 答案：解析：如题图，由椭圆中心在原点，焦点在x轴上知，椭圆方程的形式是(a>b>0)，再根据题目条件列出关于a、b的方程组，求出a、b的值.解：设椭圆方程为(a>b>0).由椭圆的对称性知，|B1F|=|B2F|，又B1F⊥B2F，因此△B1FB2为等腰直角三角形.于是|OB2|=|OF|，即b=c.又|FA|=,即a-c=,且a2=b2+c2.将以上三式联立，得方程组解得所求椭圆方程是.点评：要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a、b、c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长、顶点到准线距离等等，这将有利于提高解题能力.

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